Halmazelmélet a hétköznapokban
Avagy a Kati lusta,
a Lacika mindig bekiabál,
a Julcsi bezzeg mindig tanul,
a Dani meg a tanárnénik szeme fénye.
A 8. osztályos központi felvételi feladatsorokban matekból rendszerint kapnak a tanulók logikai, halmazelméleti kérdéseket. A cikkem nem erről fog szólni, de ahhoz, hogy a gondolatmenet teljes legyen, mégis szeretném innen indítani.
Nézzünk tehát egy ilyen példát (ez a 2019. évi pótfelvételi feladatsorból van). A feladatban el kell dönteni, hogy hamis, létezik, de nem mindig, vagy mindig igaz az adott állítás.
Döntsd el, hogy melyik állítás igaz az alábbi táblázatban szereplő tulajdonságokra!
– Az adott tulajdonságokkal rendelkező paralelogramma nem létezik.
– Van az adott tulajdonságokkal rendelkező paralelogramma, de nem mindegyik paralelogramma ilyen.
– Valamennyi paralelogramma rendelkezik ilyen tulajdonságokkal.
Vegyük mondjuk az utolsó állítást: A paralelogramma átlói merőlegesen felezik egymást.
Ahhoz, hogy ezt egy 8-os tanuló helyesen el tudja dönteni, az alábbi ismeretekkel kell rendelkeznie:
- a matematikai logikában a “nem létezik, a “van, de nem mindegyik ilyen”, és a “valamennyi ilyen” kifejezések ismerete
- (szerintem még akár a “valamennyi” szó is kiemelhető, mert a hétköznapokban ugyanebben az értelemben inkább a ‘mind’, ‘mindegyik’ szót használjuk)
- a paralelogrammák halmazának részhalmaza a téglalapok és négyzetek halmaza
- az átló fogalma
- a paralelogramma alapdefiníció szerint nem tartalmazza, hogy az átlóknak merőlegesen kell feleznie egymást
- le kell vonnia a következtetést, hogy bár nem kell, hogy egy paralelogramma átlói felezzék egymást, mégis mivel a téglalapra és a négyzetre is igaz ez az állítás, amik viszont paralelogrammák, elmondhatjuk, hogy “van, de nem mindegyik ilyen”.
A dilemma mindig azon van, hogy vajon tehet-e “végletes” kijelentést, vagy van valamilyen kivétel? Tényleg mindig igaz? Nem lehet, hogy van olyan eset, amikor mégse? Tényleg maradéktalanul hamis? Nem lehet, hogy van olyan eset, amikor mégse?
És ez bizony hosszas tanakodást, a háttérinformációk megvizsgálását, időnként akàr a “dobozon kívüli” gondolkodást is megkívánja.
Ezzel szemben a hétköznapi életünkben annyira könnyen teszünk alaposabb vizsgálat nélkül olyan végleges kijelentéseket, mint:
Ezek a mai tinédzserek…
- Nem tanulnak eleget.
- Nincs türelmük és kitartásuk.
- Lusták.
- Motiválatlanok.
- Szemtelenek.
- Csak a telefonjukat nyomkodják.
Az idősek…
- szenilisek (feledékenyek).
- lassúak (tötyörögnek 60-al a 90-es úton az autójukkal).
- mindig csak panaszkodnak.
- úgyse értik a mai technikákat, kár velük vesződni.
- mindig spórolnak, ahelyett hogy kimozdulnának egy kicsit.
Ezek a mai szülők pedig …
- túlféltik a gyerekeiket.
- inkább mindent megvesznek, csak ne kelljen nemet mondani.
- félnek nemet mondani.
- liberálisak.
- átengedik a vadászpuskát a nyusziknak.
Mindenkiről mindenféle végletes, fekete-fehér állításokat fogalmazunk meg, anélkül, hogy megvizsgálnánk az igazságtartalmukat.
Ráadásul teljesen feleslegesen!
Miért?
Azért felesleges, mert hiába a legnagyobb jószándék, ha egy ilyen mondatot mond valaki a másikról, akkor azt legtöbbször támadásnak veszik az emberek, és meg se fordul a fejükben, hogy elgondolkodjanak rajta.
Teljesen jogosan! Hiszen ezek a fenti állítások nem lehetnek mindig igazak!
És mivel tudjuk, hogy nem igazak – sőt, sok olyan helyzetet fel tudunk idézni magunkban, amikor az ellenkezője valósult meg -, támadásnak érezzük, és zsigerből vissza is támadunk:
- Lusta vagy!
- Nemíís! Bezzeg a hugi! Ő aztán lusta, látod, most se rakta vissza a játékàt a helyére!
- Mit panaszkodik már megint!
- Nem szégyelled magad, hogy ilyeneket mondasz egy szegény öregasszonyra?
- Ezek a mai szülők nem tudnak nemet mondani, látod?
- … – szülőként lehet, hogy annyira rosszul esik az ilyen, hogy megbénít és nem is mondunk rá semmit, csak este dupla annyi csokit eszünk meg dugiban, és inkább magunkat bántjuk.
Mit tehetünk végletes kijelentések használata helyett?
Lassuk be, hogy ezeknek a mondatoknak ebben a formában nincs értelme, csak feszültséget, haragot, neheztelést szülnek. És valójában tényleg nem igazak.
Azt javaslom, hogy ha ilyen mondat használata előtt vizsgáljuk meg az igazságtartalmàt.
- valóban mindig ilyen?
- vagy csak most?
- biztosan pont olyan? Nem lehet, hogy lustaság helyett fáradt, a megengedés nem általános (lehet, hogy egy szülinapi kedvességről van szó), a panaszkodás pedig egy történet, és tényleg ilyen napja volt szegény néninek?
- keressünk kivételeket!
Hétköznapjainkban a legtöbb történés a “létezik, de nem minden esetben igaz” kategóriába esik.
De mi van akkor, ha mégis szeretnél \ meg kell fogalmaznod egy kritikàt valakivel szemben?
1. Koncentrálj a mostra!
Válaszd le a “vádat” a “vádlott személyiségéről azàltal, hogy csak egyszeri esetként kezeled.
Pl. “Kértelek, hogy hozd ki a tányért a szobádból. Rosszul esik, hogy nem csináltad meg, mert minden mást elmosogattam màr. Kérlek, hozd ki és mosd el!”
2. Fogalmazz énüzenetben!
Ne a másik hibájára koncentrálj, hanem arra, amit ez benned okoz: a saját érzéseidet fogalmazd meg!
“Mama, tudom, hogy nehéz napod volt neked is, de egész nap az ügyfelek negativitását hallgattam, és most olyan jól esne valami vidám dologról beszélni. Elmesélnéd inkább, hogy milyen volt a színház a múltkor a Piroskával?”
3. Kerüld a következő szavakat, kifejezéseket!
- mindig
- soha
- valaki ilyen, valaki olyan
Persze lehet, hogy nem volt ebben számodra semmi új gondolat, de magamon sokszor veszem észre, hogy amikor érzelmekkel felfűtve kell megfogalmaznom a saját érzéseimet, akkor bizony beleesek a mindig \ soha csapdájába.
Ha tudsz kapcsolódni a cikk gondolataival, írd meg üzenetben:
Te rajtakapod-e magad ezen, és ha igen, milyen helyzetekben?
Hedvicsek Anna
